고체물��학 A+ 정리노트 (필기노트,기출문제, 95p) 노폙우

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소개

20명의 수강생 중 1명만 받을 수 있던 A+를 쟁취해낸 비법 필기노트!
사이먼 고체물��학 교재왿� DGIST 고체물��학 수업PPT 를 합쳐서 요약한 95페이짿� 분량의 필기노트입니다.

목차

들롱프티 아��슈타인 디바이 모델 (CH2)6
-기출) 각 모델의 특징과 차이점 설명 (Energy of system 차이점)6-
-들릉 포티6
-아��슈타인6
-디바이6

드루드 모델 (CH3)7
-드루드 모델로 hall effect를 분석할 수 있다.7
-드루드 모델로 Thermal Transport 또한 분석할 수 있다.8
-Peltier effect 왿� Seebeck Coefficient9
-정��9
-기출) Drude 모델의 conductivity왿� hall coefficient는 위의 두 parameter가 들어가지 않아도 잘 맞았는데 그 이유는?10

좀머펠트의 Free electron theory in Metal (CH4)10
-그럼 이 박스 안에 들어있는 전체 전자의 개수 N을 구해보자 (T = 0K)11
-위에서 N을 nF를 적분해서 구했다. 이번엔 E_tot을 구하자.12
-Heat Capacity를 구해보자13
-T<<TF limit 에서 E_tot을 근사적으로 다시 구해보자13
-좀머펠트의 한계점 (책 50p)14
-정��14

1차원 단원자(monatomic) 체인의 진동 (CH9)14
-운동 방정식 풀고 Dispersion relation 구하기15
-Dispersion plot: Reciprocal lattice, 브륄루앙 존, 앨리어싱, group and phase velocity15
-포논 Phonon: discrete quantum of vibration16
-crystal momentum17
-정��17

1차원 이원자(diatomic) 체인의 진동 (CH10)18
-optical mode라는 이름이 붙은 이유19
-정��19

Tight binding 체인20
-covalent bonding. molecule orbital (LCAO) (CH6)20
-Dispersion curve of the tight binding chain 식 세우기21
-Dispersion curve of the tight binding chain 식 풀기22
-Electron filling band23

Crystal Structure24
-BCC24
-FCC24
-Reciprocal lattice25
-reciprocal fourier transform25
-임의의 주기함수26

Appendix27
-아��슈타인 frequency에 따른 capacitance graph27
-페르미면 너비가 ~kT order 인 이유27
-Fermi distribution은 band structure를 설명하지 못한다.28

Ch 12. Crystal Structure28
-주요 용어 정리28
-3차원 lattice29
-BCC30
-FCC31

Ch 13. Reciprocal lattice, Brillouin zone, waves in crystals31
-Reciprocal lattice in 3D31
-1차원에서 Reciprocal lattice 복기31
-3차원으로 일반화32
-Fourier Transform of Reciprocal lattice R32
-델타 함수 lattice32
-일반적인 lattice, Structure factor33
-Lattice Plane34

Ch 14. Wave scattering by crystals (lec11~lec12)35
14.1 라우에 브래그 조건35
14.1.1 Fermi golden rule approach35
14.1.2 diffraction approach36
14.1.3 bragg condition과 laue condition은 동치36
14.2 Scattering Amplitude37
14.2.1. 중성자 산란38
14.2.2 X Ray 산란38
14.2.3. 중성자 산란과의 비교39
CsCl (SC+SC)39
Cs 한종류 BCC40
Copper fcc40
구조별 systematic absence 의 조건 (22년 기말 1번 b)40
ZnS Zinc Sulfide (fcc with a basis)41
Geometric interpretation of selection rule, 문제 14.8번 (21년도 기말 1번)42
14.3. Methods for Scattering42
세 가지 대분류 (라우에, rotating crystal, 파우더)42
Multiplicity43
Powder scattering analysis44
추가분석45
TiC (교재에 없음)46

Ch 15. Electrons in a Periodic Potential (lec13)47
15.1 Nearly Free electron model47
nearly free electron model47
1차원 effective mass 유도49
15.2 Bloch Theorem50
bloch theorem implication51

Ch 16. Insulator, Semiconductor, Metal (lec14~lec15)51
16.1. Energy Bands in One Dimension51
metal51
insulator and semiconductor energy band52
16.2. Energy band in two and three dimensions53
monovalent (원자당 전자 1개)의 band53
divalent의 band54
16.3. Tight Binding55
16.4. Failure of the band structure56
16.5. Optical Properties56
Semiconductor and insulator’s optical properties56
direct and indirect transitions57
optical properties of metal58

Ch 17. Semiconductor Physics (lec15)58
17.1 electron and hole58
hole can be treated as an individual particle.58
effective mass of electron and hole59
hole의 momentum과 group velocity60
Drude model의 부활61
Van hove singularity (책에 없음)61
17.2 Doping62
Impurity States62
17.3 Statistical Mechanics of Semiconductor64
Law of mass action66
intrinsic semiconductor66
Doped semiconductor (수업에서 안다룸)67
요약67

Ch18. Semiconductor devices (lec16)68
18.1 Band structure Engineering68
18.2 PN junction70
rectification (정류작용) of PN-junction72
18.3 Transistor74

Quantum oscillation, Quantum Hall effect (판서)75
Quantum oscillation75
Introduction75
고자기장 下 전자의 circular motion (τc,mc 구하기)75
Free electron 과 Dirac electron78
Bohr Sommerfeld quantization 로부터 k space 면적의 quantization 유도78
k space 상에서 quantized 되면 어쩔건데?79
Quantum mechanical description81
Quantum oscillation의 예시들84
Quantum Hall effect85
Landau로 quantum hall 설명하기86
분수 양자홀은 composite fermion의 정수양자홀이다.86
Anyon87

풀어 볼만한 문제들88
solution90
14.590
14.891
15.6.92
고체물��1기말고사 (21년)93
고체물�� 기말고사 (22년)94
고체물�� 기말고사 (23년)95

본��내용

기출) 각 모델의 특징과 차이점 설명 (Energy of system 차이점)

들릉 포티
independent하게 진동하고, 진동이 연속적이다. 자유도 당 1/2 kT 이고 운동에너지왿� 퍼텐셜 에너지를 다 고려하면 3NkT (N개) 이므로, dE/dT 는 3Nk = 3R이다.
한계점 : low T로 갈수록 T depedency 가 있는데 이것을 설명하지 못한다. 다이아몬드의 낮은 heat capacity를 설명하지 못한다.

아��슈타인
independent하지만 진동수가 양자화 되어있고, 그 말은 곧 에너지가 양자화 되어있다. E = (n+1/2)hw
A. 아��슈타인 모델에서 partition function을 계산하고 그걸 beta로 미분해서 energy expectation을 구하면 hw(n_b(beta h w) +1/2) 이 된다. 이걸 T로 미분하면 heat capacity가 되고, 이건 high T에서는 3Nk_B , low T 에서는 exp(-hw/kT)
B. 아��슈타인은 T dependency 를 어느정도 설명했다.
C. 한계점 : 중간 T 영역에서 설명하지 못했고, low T에서 아��슈타인은 exp fall off 지만 대부분의 물질은 T^3를 따른다.

디바이
collective motion하고 이때 mode가 존재한다. 이 모드는 periodic boundary condition에 의해 양자화 되어있고(k가) 에너지는 3*L/2pi^3 * integral ~가 된다.
D. 여기서 dk를 4 pi k^2으로 바꿔주고, k = w/v로 바꿔주고 여기서 g(w)를 기타 지저분한 상수를 묶어서 정의해주고 그걸 디바이 frequency로 해서 g(w)는 N 9w^2/w_d^3 가 된다. (w_d = 6pi^2 n v^2)

참고자료

· 없음
태그
Easy Ai 요약

이 문서는 고체 물질의 열용량 모델링에 대한 깊이 있는 설명을 제공합니다. 먼저 들릉 포티 모델을 소개하며, 이 모델이 independent한 진동을 가정하고 운동에너지왿� 퍼텐셜 에너지를 모두 고려하여 3NkT의 에너지를 갖는다고 설명합니다. 그러나 이 모델은 낮은 온도 영역에서의 온도 의존성을 설명하지 못하며, 다이아몬드왿� 같은 물질의 낮은 열용량을 설명하지 못한다는 한계가 있습니다.

다음으로 아��슈타인 모델을 소개합니다. 이 모델은 진동수가 양자화되어 있어 에너지가 양자화되어 있다고 가정합니다. 아��슈타인 모델은 partition function을 계산하고 이를 온도로 미분하여 열용량을 구할 수 있으며, 높은 온도 영역에서는 3Nk_B, 낮은 온도 영역에서는 지수함수적 감소를 보인다고 설명합니다. 이를 통해 아��슈타인 모델은 온도 의존성을 어느 정도 설명할 수 있지만, 중간 온도 영역과 낮은 온도 영역에서의 열용량 특성은 여전히 잘 설명하지 못한다는 한계가 있습니다.

마지막으로 디바이 모델을 소개합니다. 이 모델은 고체 내부의 진동이 collective motion으로 이루어지며, 이 때 mode가 존재하고 이 mode는 주기적 경계 조건에 의해 양자화되어 있다고 가정합니다. 디바이 모델은 이러한 가정을 바탕으로 고체 물질의 열용량을 계산할 수 있으며, 중간 온도 영역과 낮은 온도 영역에서의 열용량 특성을 보다 잘 설명할 수 있습니다. 디바이 모델은 고체 물질의 열용량 모델링에 있어 가장 포괄적이고 정확한 모델로 평가받고 있습니다.

이왿� 같이 이 문서는 고체 물질의 열용량 모델링에 대한 깊이 있는 설명을 제공하며, 각 모델의 장단점과 한계점을 체계적으로 비교하고 있습니다. 이를 통해 고체 물질의 열용량 특성을 이해하고 모델링하는 데 도움이 될 것으로 기대됩니다.
자료후기
Ai 리뷰

이 문서는 고체 물질의 열용량 모델링에 대한 깊이 있는 설명을 제공하며, 각 모델의 장단점을 체계적으로 비교하고 있습니다.

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