Unbounded Johnson 분포를 이용한 GARCH 수익률 모형의 적용 (GARCH Model with Conditional Return Distribution of Unbounded Johnson)

주식, 환율 등과 같은 금융자료의 수익률의 분포는 정규분포에 비해 꼬리가 두껍고, 좌우 비대칭성을 보인다. 조건부수익률이 정규분포를 따른다고 가정한 GARCH 모형을 이용하여 VaR을 추정하였을 때, 이러한 비정규성 때문에 적절한 추정이 이루어지지 않고, VaR을 초과하는 손실의 발생과정에 군집(clustering)현상이 발생하는 문제점이 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 본 논��에서는 조건부수익률의 분포로 unbounded Johnson 분포를 이용한 GARCH 모형을 이용하여 VaR을 추정한다. 또한, 조건부수익률이 각각 정규분포, Student-t 분포를 따르는 GARCH 모형의 경우왿� 비교하였다. 초과손실 발생과정 자료를 이용하여 실패율검정과 군집성검정을 통해 조건부수익률 분포로 unbounded-Johnson 분포를 사용하는 방법의 타당성을 살펴보았다. Unbounded Johnson 분포가 조건부수익률 분포로 주어지는 GARCH 모형의 경우는 과소, 과대추정을 하지 않고, 군집현상 또한 발생하지 않아 적절한 추정을 하고 있음을 확인하였다.

Financial data such as stock index returns and exchange rates have the properties of heavy tail and asymmetry compared to normal distribution. When we estimate VaR using the GARCH model (with the conditional return distribution of normal) it shows the tendency of the lower estimation and clustering in the losses over the estimated VaR. In this paper, we argue that this problem can be resolved through the adaptation of the unbounded Johnson distribution as that of the condition return. We also compare this model with the GARCH with the conditional return distribution of normal and student-t. Using the losses exceed the ex-ante VaR, estimates, we check the validity of the GARCH models through the failure proportion test and the clustering test. We find that the GARCH model with conditional return distribution of unbounded Johnson provides an appropriate estimation of the VaR and does not occur the clustering of violations.