한��댿� 기계공학실험 진동(장건희 박준홍 교수님) 축의 비틀림 진동수 측정

6. 축의 비틀림 진동수의 측정
1. 실험목적
Flywheel 이 부착된 축의 한쪽 끝은 고정되어 있고 다른 한쪽 끝은 자유로운 1자유도의 비틀림 진동계를 구성한다. 그런 다음 축의 비틀림 진동수를 실험적으로 측정하고 이를 그림에서처럼 구한 관성 모멘트를 이용하여 구한 이론치왿� 비교한다.

2. 이론
비틀림 진동은 강체가 특정 축을 중심으로 회전 진동하는 경우를 말한다. 이 경우 변위는 각 좌표로써 표현되고 복원 모멘트는 탄성 부재의 비틀림에 의한 것이거나 또는 힘이나 우력에 의한 불균형 모멘트에 의한 것이다. 탄성축의 비틀림에 의한 강체의 회전 진동 운동을 다음과 같은 이상화된 모델로 해석해 보자.

축이 외력에 의해 비틀림을 받는다고 할 때 축의 미소 요소를 가지고 변형에 대한 관계식을 유도해 보았다.
<그림 2-2> 축의 비틀림 기하학 <그림 2-2>에서처럼 축의 미소 길이 dz에 의하여 dθ가 발생한다면 변형 후왿� 변형 전의 각 변위차로 정의되는 전단 변형률, γ는 다음과 같다.
어떤 축이 비틀림 모멘트를 받는 하중 상태로 할 때 이 축이 탄성 부재 즉 Hook`s law를 만족한다고 가정하자. 그러면 응력과 변형률 관계에서 축에 발생하는 전단 응력, τ 는 다음과 같음을 고체 역학에서 배웠다.
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2.6 고 찰
축의 단면이 균일치 않고 길이에 따라 변하기 때문에 J값이 길이에 따라 변하므로 J값을 길이에 따라 적분율한 후 다시 길이로 나누어주어 J의 평균값을 구해야 한다.

축단면의 극관성 모멘트는 길이에 따라 변하므로 축단면의 극관성 모멘트를 길이에 따라 적분을 한후 다시 길이로 나누어주어 평균 값을 구하였다. 위의 그래프에서는 기울기가 임을 이용하여 I,J값을 대입하여 G값을 구하였는데 이를 위하여 선행되었던 것이 주기의 계산과 극관성 모멘트의 계산이었다. 극관성 모멘트의 계산에 있어서는 반경 d값이 주어져 있었으므로 오차에는 별 영향을 미치지 않았을 것이다.