ADC(Analog to Digital Conversion)왿� DAC(Digital to Analog Conversion)

Ⅰ. Analog to Digital Conversion
ⅰ. 표본화왿� 아날로그 펄스변조
연속적인 아날로그신호를 디지털신호로 변환하기 위한 첫 단계가 아날로그신호를 이산신호로 변환하는 것이다. 표본화(sampling)는 일정한 시간 간격마다 아날로그신호의 크기를 취하는 과정이며, 이상적 표본화(ideal sampling)는 표본신호(sampling signal)로 단위충격파함수를 사용한다.
그런데 원래의 아날로그신호가 가지고 있는 정보를 잃지 않으려면 가급적 일정한 시간 간격(표본화 시간 구간 Ts)을 매우 작게 하여야 한다. 그러나 Ts를 너무 작게 하면 표본화된 이산신호의 양이 매우 많아지게 되므로 Ts에 대한 상한선이 필요하다. Nyquist가 제안한 표본화 정리(sampling theorem)는 바로 Ts에 대한 상한선을 결정하는 것이다.
즉, 표본화 정리에 의하면 엄격히 대역 제한된 신호 (fm 이상의 주파수에서는 진폭 성분이 0인 신호로서 실제로는 구현이 불가능함)는 식1과 같이 1/2fm보다 작은 시간 간격 Ts마다 표본화될 때 그 표본화된 값으로부터 원래의 신호로 완전히 복원될 수가 있다. 이때 Ts의 역수, 즉 fs=1/Ts를 표본화 주파수 또는 표본화율(sampling rate)이라고 하고, 특히 아날로그신호의 최대주파수인 fm의 2배가 되는 주파수2(fm)을 Nyquist 주파수 또는 Nyquist율(rate)이라고 한다. 따라서 표본화 정리란 표본화 율을 Nyquist율보다 크게 하면 (fs >= 2(fm) 표본화된 신호로부터 원래의 신호를 복원할 수 있다는 것을 위미한다.
Ts = 1/fs <= 1/2fm (식1)
이상적 표본화의 경우에 대한 표본화 과정을 살펴보면 [그림1]의 (a)왿� 같이 주파수 대역이 fm 이내로 제한된 임의의 아날로그신호 x(t)의 스펙트럼을 X(f)라고 할 때 그 진폭 스펙트럼 │X(f)│는 [그림1]의 (b)왿� 같이 된다.
표본신호 xδ(t)는 주기가 Ts인 단위충격파열이 되며 그것의 스펙트럼 Xδ(t)는 주기가 fs인 충격파열이 된다. xδ(t)왿� 그 진폭스펙트럼 │Xδ(f)│가 [그림1]의 (c)왿� (d)에 나타나 있다.
[그림1]의 (e)에 나타난 것처럼 x(t)로부터 이상적 표본화된 신호 xs(t)는 x(t)왿� xδ(t)의 곱으로 표시할 수 있으며, xs(t)의 진폭 스펙트럼 │Xs(f)│는 [그림1](f)왿� 같이 된다.
[그림1]의 (f)에서 보듯이 x(t)를 Nyquist 율로 이상적 표본화한 함수 xs(f)의 진폭 스펙트럼 │Xs(f)│는 주파수 영역에서 fs[Hz]를 주기로 하여 원래의 아날로그신호의 진폭 스펙트럼 │X(f)│가 반복되는 형태를 가지고 있다.