Particle in a box

1.1. 실험 목적
Schrodinger방정식을 이용하여 에너지를 구하고 이에 대응되는 λmax 실험값과 이론값을 비교할 수 있다.


1.2. 실험 이론
1.2.1. 상자 안의 알맹이(Particle in a box)
그림 . 상자 안의 알맹이
(Particle in a Box)
자유 알맹이의 위치가 애매한 점을 고려하여 입자를 x = 0 과 x = L의 두 기벽 사이에 갇혀 있는 질량이 m인 알맹이, 즉 상자속의 알맹이 문제로 생각하는 것이다.
그림 1.에서왿� 같은 가정을 했을 때, 입자는 무한대의 퍼텐셜 에너지를 가질 수 없으므로 입자는 그 퍼텐셜 에너지가 0인 상자 내부에 머물게 될 것이다. 이러한 퍼텐셜 에너지는 1차원 용기 속에서 자유롭게 운동하는 기체상 분자의 이상적인 모형이다. 이모형은 금속 내부의 전자 구조를 논하는 데에도 이용되고, 켤레 이중 결함 분자의 근사적 모형으로도 이용된다. 또한 통계 열역학에서 분자들의 열역학적 성질에 대한 병진 운동의 기여를 구하는 데에도 이용된다.





1.2.2. 허용되는 해
두 기벽 사이의 영역에서는 V = 0이므로 Schrӧdinger 식이 자유 알맹이에 대한 것과 동일한 형을 갖는다. 이들은 의 관계를 이용해서 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(1)
자유 알맹이에 대해서는 가 어떠한 값이나 다 가질 수 있으며, 여기에 대응하는 모든 해가 허용된다. 그러나 알맹이가 일정한 영역 속에 갇혀 있을 때는 허용되는 파동함수가 다음의 경계 조건을 만족시켜야 한다.
일 때, , 일 때,
이러한 조건이 만족되지 않으면 확률밀도 는 퍼텐셜 에너지가 무한대인 상자의 밖이나 기벽에서는 유한하게 된다. 이는 불가능한 일이다. 즉, 파동함수가 특정한 위치에서 제약을 받게 된다. 물리학적으로 봤을 때, 퍼텐셜 에너지가 무한대인 곳에서는 알맹이가 발견될 수 없고, 따라서 V가 무한대로 되는 x＜ 0, x ＞0인 영역에서는 파동함수가 0이 되어야 하는 것이다. 이들 경계 조건은 양자화를 의미하는 것이다.