파형의 미분과 적분 예비

제 목 : 7파형의 미분과 적분
□ 목 적
① 캐패시터왿� 저항에 의한 미분회로왿� 적분 회뢰의 원리르 배운다.
② 미분회로왿� 적분회로에 실제로 파형을 인가하여 파형의 미분과 적분 특성을 실험한다.

□ 실험을 위한 기초 이론
입력파형에 대하여 미분된 형태의 파형을 출력하는 회로를 미분회로라 하고, 입력파형에 대하여 적분된 형태의 파형을 출력하는 회로를 적분회로라고 한다. 미분 및 적분회로는 RC회로 또는 인덕터를 이용한 RL회로로 구성하거나, 연산증폭기를 사용하여 구성할 수 있다. 이들은 차차 다루기로 하고, 여기서는 RC회로에 의한 미분회로왿� 적분회로를 설명한다.
그림에 구형파에 대한 미분파형과 적분파형을 보였다. 구형파에 대한 미분은 그림과 같이 임펄스의 형태로 되고, 적분은 삼각파로 된다.
다음으로, 정현파( Vi=Vm*sin(wt) )에 대한 미분과 적분파형을 보였다. sin함수의 미분은 cos함수이므로 미분파형은 cos함수의 파형을 보여준다. 또한 sin함수의 적분은 (-cos)함수이며, 이를 그림에서 확인할 수 있다.

그림에 보인 RC 미분회로의 특성을 살펴보자. 일반적으로 캐패시터에 전압 V가 인가될 때 캐패시터에 흐르는 전류 I는 I=C*dV/dt 로 주어진다. 그런데, 회로에서 캐패시터에 걸린 전압은 Vi-V0이므로 캐패시터C를 통하여 흐르는 전류 I는, I=C*d(Vi-V0)/dt 로 된다. 한편, 저항에 흐르는 전류는 V0/R이고, 회로가 직렬이므로 캐패시터왿� 저항에서의 전류 I는 같다. 즉, I= C*d(Vi-V0)/dt = V0/R 을 정리하면
RC*dVi/dt = V0 + RC*dV0/dt
로 된다. 이때, 캐패시터에 걸린 전압 Vc가 저항 R에 걸린 전압 V0보다 매우 크다고 하면, 즉 Vc >> V0의 조건이 만족되면, RC*dV0/dt항을 무시할 수 있다. 따라서 최종적으로
V0 = RC*dVi/dt
로 되어 입력신호 Vi를 미분한 파형이 출력 V0에서 얻어지게 된다.