도함수의 활용 단원 학습짿�도안

2) 내용

오류(Ⅲ. 미분법 2. 도함수의 활용 - 곡선의 접선)

① 함수가 주어졌을 때 미분법으로 미분계수를 구하면서도 그래프에서의 접선을 그 리지 못함
⇒직선 위의 점에서는 접선을 그을 수 없다

② 접선의 기울기가 0이면 미분 불가능함
⇒미분가능하려면접선의 기울기가 0이 되어서는 안 된다

접선의 방정식에서 접선의 수학적 정의를 알고 미분계수왿�의 관련성을 정확히 이해하게 한다. 미분에서 중요한 개념인 ‘접선’을 학생들이 처음 접하는 것은 <7-나 수학>으로, 접선은 원과 직선의 위치 관계라는 특수한 맥락에서 ‘원과 한 점에서 만나는 직선’ 으로 정의된다. 학껓 수학에서 어떤 개념을 도입할 때에는 그 개념과 관련된 모든 맥락이나 일반적인 맥락을 제시하지 못하고, 불가피 하게 아니면 의도적으로 제한된 맥락 속에서 도입하는 경우가 있는데, 접선이 그 대표적인 예가된다고 할 수 있다. 이로 인해 학생들이 존재하는 접선을 존재하지 않는다고 생각하거나, 존재하지 않는 경우를 존재한다고 생각하는 오류를 범한다.
이에 우리는 접선에 대한 오류를 찾아보고 그것을 지도할 방법을 구성주의적인 입장에서 연구해 보고자 한다.

2. 선택한 이유

(1) 필요성

‘미분과 적분’은 ‘수학Ⅱ’의 다항함수의 미분법, 적분법을 학습한 다음에, 여러 가지 함수의 미분과 적분을 학습하기 위하여 선택할 수 있는 과목으로 미분, 적분에 대한 심화된 수학적 지식의 습득과 수학적 사고 방법, 논리적 추론 능력을 키워 문제를 합리적으로 해결하는 능력과 태도를 기르게 한다.
여기서 ‘수학Ⅰ’과 ‘수학Ⅱ’에서 습득한 수학적 개념, 원리, 법칙을 토대로 하여 여러 가지 함수의 극한, 미적분에 관한 개념과 그 성질을 이해하고 활용하여 기본적인 수학적 지식을 항상 확인하고 적용하면서 발전적인 학습이 이루어지도록 해야 하고, 습득된 수학적 지식과 사고 방법을 토대로 문제를 발견하며, 자주적으로 문제를 해결해 나아가도록 하는데 수학에 대한 흥미, 자신감, 긍정적인 가치관을 가질 수 있도록 안내하는 것이 중요 하다.