(수학껓육) 수학연구 수업지도안

I. 단원의 개관


가. 교재
교재명 : 고등학껓 수학 (최용준 외 4인, (주) 천재문화)


나. 단원명
대단원 : Ⅱ. 문자왿� 식
중단원 : 2.4 방정식
소단원 : 2.4.1 이차방정식


다. 단원의 개관

1. 단원의 설정 이유
우리는 생활 속에서 많은 기호들을 약속하여 편리하게 사용하고 있다. 수학에서도 문자 기호를 사용하여 일반적인 형태의 수식을 보다 간결하게 표현한다. 이처럼 수 대신 문자를 사용하여 문제를 해결하거나 수학 법칙을 표현하는 수학의 한 분야를 대수학 이라고 한다. 대수학을 나타내는 단어 ‘algebra’는 방정식에서의 이항을 나타내는 아라비아어 ‘al-jabr`에서 유래한 것이다. 고전적 의미에서 대수학은 문장으로 표현된 방정식 문제를 손쉽게 해결하기 위한 것이었다. 문장으로 주어진 내용을 방정식으로 표현하는 것 이외의 다양한 상황에서도 문자 기호를 사용하여 수식을 나타내는 것은, 매우 훌륭한 수학적 의사소통수단이 된다.

2. 단원의 전개방향
방정식에는 분석적 사고 방법이 들어 있다. 분석법은 수학적 발견술 가운데 하나로 오래 전부터 사용되어 온 것이다.
파포스(Pappos)에 의하면 분석법은 요구되는 것으로부터 시작하여 요구되고 있는 것이 옳다고 가정하고 그 결과로부터 다시 결과를 이끌어 내어 분석의 역 과정인 종합에서 출발점으로 사용할 수 있는 점에 도달할 때까지 계속하는 방법이라고 말하고 있다. 곧, 분석법은 구하고자 하는 것을 이미 찾은 것처럼 또는 그것이 이미 존재하고 있는 것처럼 가정하고 그로부터 참임이 알려졌거나 참인 것으로 가정한 것을 향해 추론해 가는 방법이다. 이를 역행적 추론이라고 부르기도 한다.
분석법은 구하고자 하는 것을 가정하고 난 다음 그로부터 그것이 성립하기 위한 필요조건을 찾아 나가는 것과 충분조건을 찾아 나가는 것 둘로 나누어진다. 기하 증명 문제에서 결론에서 출발하여 가정으로 거슬러 올라가는 것은 충분조건을 찾아 거슬러 올라가는 과정이라고 할 수 있다. 방정식 풀리는 이왿�는 달리 필요조건을 찾아가는 과정이라고 할 수 있다. 방정식을 세워서 문제를 풀 때, 문제를 만족하는 해가 존재하는지 모르는 상태에서 해가 존재한다고 가정하고 식을 세우게 된다. 만일 해가 존재한다면 그 해는 이러이러한 식을 만족한다고 가정하고 미지인 것과 자료 사이에 조건을 만족하는 방정식을 세우는 것이다. 이것은 분석법의 사고방식이다.