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(1) 수학껓육 개혁 운동

20C초에 유럽과 미국에서 수학껓육을 개선하고자 하는 일련의 움직임을 일컬어 흔히 `수학껓육 개혁 운동`이라고 한다. 이론 수학껓육 개혁운동에서는 수학지도에서 물리적 양과 공간을 중요시하였고, 학생들의 심리를 고려함으로써 실제적이고 심리적인 교육방법을 중요시하였다. 그러나 그 성과는 미흡하였다.

실제로 물리적인 양과 공간의 구조는 학껓 교재에 제대로 구현되지 못하였고, 그것을 위한 이론적 연구도 미진하였다. 나아가 실제적이고 심리적인 원칙을 지나치게 강조한나머지 논리적 원칙을 등한시하게 되었고, 심지어는 논리를 배척하는 경향마저 표출하게 되었다.

ㄱ. 유럽의 개혁운동 - 유럽의 개혁운동은 수학의 실용성과 과학기술과의 관련성을 개선하기 위해 영국의 페리왿� 독일의 클라인을 중심으로 전개 되었다.

ㄴ. 미국의 개혁운동 - 미국의 개혁운동은 무어에 의해 전개되었는데 무어는 그 당시 미국의 수학껓육의 형식성과 추상성을 강하게 비판하면서, 수학껓육 개혁의 필요성을 강조하였다. 그는 수학껓육에서 수학을 구체적인 상황과 직접 관련시킴으로써 관찰하고, 실험하고, 추리하는 능력을 단련시켜야 한다고 주장하였다. 무어의 이러한 주장은 당시 미국의 수학껓육계에 큰 반향을 불러 일으켰고, 그 결과 많은 학껓왿� 단체들이 수학껓육을 실제적으로 개선시키기 위해서 움직이기 시작하면 미국의 개혁운동은 전개되었다.

(2) 현대화 운동

제2차 세계 대전 후 과학기술의 급격한 진보에 따른 여러 변화에 대응하기 위한 교육, 특히 수학. 과학 교육의 개혁의 필요성이 대두되면서 1955년~1975년에 이르기까지 세계적으로 수학껓육의 광범위하고 획기적인 개혁운동이 전개 되었는데 이 운동을 일컬러 `수학껓육 현대화 운동` 또는 `새수학 운동`이라고 한다.
수학껓육 현대화 운동은 1957년 10월 소련의 인공위성 스프트니크 1호의 발사 성공에 자극받은 미국과 유럽을 중심으로 진행되었으며 세계적인 수학껓육 개혁 운동으로 파급되었다.