LQR를 이용한 선형역진자 시스템

선형 역 진자 시스템은 보통 피봇 위에 막대가 있는 진자형태를 하고 있으며, 그 모습은 아래의 system modeling에 나왿� 있는 그림과 같다. 주로 막대가 수평으로 움직일 수 있는 카트 위에 설치되어 카트의 움직임만으로 피봇위의 막대를 세우게 하는 진자이며, 보통 1자유도 시스템이다. 기존의 선형진자의 경우 안정한 반면, 선형 역 진자 시스템은 매우 불안정 하다. 따라서 이를 개선하고 막대를 세우기 위해서 피봇에 적절한 토크를 주는 제어기가 필요하다.

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제어가능성(controllability)과 제어가능성 매트릭스(Controllability matrix)
제어 가능성이란, 시스템의 입력 변수를 조절함으로써 특정한 상태 변수 혹은 전체 시스템을 조절할 수 있는지를 나타내는 용어이다. 입력 변수를 조절함으로써 특정한 상태 변수를 조절할 수 있을 때 그 상태 변수는 ‘제어 가능하다’고 하며, 시스템의 모든 상태 변수가 제어 가능할 때 그 시스템은 제어 가능하다고 한다. 제어 가능성을 확인하기 위해서는 매트릭스를 만들어야한다. 이 매트릭스는 뒤의 LQR 제어기설계에서 성능지수 J왿� 함께 설명한다.

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PID 이득의 특성
P Gain : 비례이득 의 값은 플랜트 응답의 상승시간을 줄이는 효과가 있으나 정상상태 오차를 없애지는 못한다.
I Gain : 적분이득 의 값은 정상상태 오차를 제거하는 효과를 가지고 있지만, 과도응답 특성을 좋지 않게 만들 수 있다.
D Gain : 미분이득 의 값은 시스템의 안정도를 향상시키는 효과를 갖고 있어서, 오버슈트를 줄이고, 과도응답 특성을 향상시킬 수 있다.
이러한 특성들을 이용하여, PID 이득값을 튜닝(tuning)하면 원하는 플랜트의 응답특성을 낼 수 있는 PID 제어기를 설계 할 수 있다. 각 계수들의 상관관계는 각 계수들끼리 서로 영향을 미치기 때문에 항상 일정하지는 않다. 실제로, 한 계수의 변화가 다른 두 계수를 변화시키는 효과를 낼 수 있다.