수학껓육학습짿�도안

단원명 : 도형의 닮음(중학껓 수학 8-나, (주)중앙교육진흥연구소)
단원의 개관
본 단원은 중학껓 수학 교육 과정에 제시된 내용 중 “Ⅲ. 도형의 닮음”에 해당한다. 본 단원은 ‘1. 도형의 닮음, 2.닮음의 응용’ 2개의 중단원으로 구성되어 있다. 각 중단원 에서는 도형의 닮음의 뜻을 알고, 삼각형의 닮음조건을 알 수 있으며, 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비, 삼각형의 중점연결 정리, 삼각형의 무게중심에 대한 성질을 이해한다. 또한 닮음비를 이용하여 닮음 도형의 넓이왿� 부피를 구할 수 있다.

단원 목표
1.도형의 닮음
(1) 닮음의 뜻을 알고, 닮은 도형의 성질을 이해한다.
(2) 닮음의 위치를 안다.
(3) 삼각형의 닮음조건을 이해한다.

2.닮음의 응용
(1) 삼각형과 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 안다.
(2) 삼각형의 중점연결 정리왿� 삼각형의 무게중심에 대하여 안다.
(3) 닮은 도형의 닮음비왿� 넓이의 비, 부피의 비 사이의 관계를 이해한다.

이론적 배경
1) 변환(Transformation)
도형을 점의 집합으로 볼 때, 도형 F를 이루고 있는 모든 점을 일정한 규칙에 의하여 다른 곳으로 옮겨 도형 F'을 만드는 것을 변환이라고 한다. 이왿� 같은 도형의 변환에는 합동변환, 닮음변환, 아핀변환, 사영변환, 위상변환 등이 있다. 독일의 수학자 클라인(Klein, F. ; 1849～1925)은 1872년 에르랑겐 대학껓의 교수 취임식에서 ‘기하학의 최근 연구에 대한 비교 검토’라는 내용의 강연을 했는데, 그것이 오늘날 에르랑겐 프로그램(Erlangen program)으로 알려지게 되었다. 클라인은 이 강연에서 각 기하학은 하나의 변환군(group of transformation)에 의하여 특징지어질 수 있으며, 그 기하학은 변환군 아래서 불변인 것과 관련이 있다는 것이다. 즉, 기하학은 어떤 불변인 변환군 아래서 불변인 집합의 성질을 연구하는 학문이라고 정의하였다. 기하학의 구조가 주어진 집합 S가 있을 때, S의 부분집합 G가 주어지면 G에 속하는 모든 변환에 의하여 불변인 성질이 존재한다.