[붿�산대 이학전자 A+] RC filter, RLC filter

1. RC 회로
(1) 충전
[그림 1]과 같이 저항과 축전기가 연결된 상태에서 기전력 ε인 건전지를 연결했을 때 축전기에 충전되는 상태를 확인해 보겠다.
축전기는 처음상태에 완전히 방전되어 있어 전하량이 없다고 하면 Q_0=0이 된다. 스위치를 닫아주면 전지에 회로에 걸리는 전압은 다음과 같다.
왼쪽의 마지막 항은 축전기 양 극 판에 걸리는 퍼텐셜 차이다. 전지의 양극에 연결된 축전기 위 부분의 퍼텐셜이 아래 부분보다 높기 때문에 이 항은 음수이다. 즉, 축전기를 지나가면서 퍼텐셜이 떨어지게 된다. 위의 식은 미지수가 I왿� Q, 두 개이므로 식을 바로 풀 수 없다. 그러나 두 변수는 서로 무관한 것이 아니라, I= dQ/dt 의 관계를 만족한다. 따라서 다음의 식으로 나타낼 수 있다. 그래프를 보면서 다음과 같은 해석을 할 수 있다.
축전기를 충전시키면 초기에는 보통의 도선처럼 전류가 흐르다가, 오랜 시간이 지나면 전류가 끊어진 도선처럼 된다.

(2) 방전
축전기에 충전된 전하가 저항을 통해 이동할 때 전압과 전류가 시간에 따라 어떻게 변화되는지 알아보자.
축전기가 충분히 충전되어 퍼텐셜 차 V_0가 전지의 기전력 ε 왿� 같다고 하자. 이때를 시간 t=0으로 하면 축전기의 전하는 저항기 R를 통해서 방전된다.
처음 축전기의 전위차 V_0= Q_0/C 가 된다. 여닫기를 닫고 처음 흐르는 전류는 I_0= V_0/R 이다.
임의의 시간 t일 때 축전기의 전하량을 Q라 하고 이 때 흐르는 전류를 I라고 하면 시간이 지나감에 따라 전하량은 줄어들게 되므로 전류왿� 전하량 사이에는 다음과 같은 식이 성립한다.
이 때 저항에 걸리는 전압은 축전기의 전위차왿� 같으므로 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 위의 식을 적분하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다. 처음 t=0일 때 전하량 Q_0이므로 C=ln⁡〖Q_0 〗가 되므로 시간에 따른 전하량은 다음과 같이 표시할 수 있습니다.