연세댿� 일반/공학물��학및실험(1) 2020학년도 결과보고서 [실험 8. 물리 진자, 비틀림 진자]

5. 실험결과

실험 1. 막대형 물리 진자

막대의 길이 L은 0.500m이고, 막대의 중심에서 회전축까지의 거리 d를 변화시키며 주기를 측정하였다. d=0.230, 0.190, 0.144, 0.100, 0.060m에 대해 각각 3회씩 총 15회 실험을 진행하였다.
아래 그래프는 capstone 프로그램을 이용하여 시간에 따른 각변위를 나타낸 것이다.
피크의 T 좌표값을 구하고, 시간 간격의 평균값을 주기 로 결정하였다.
는 다음의 식으로 계산하였다.
각각의 결과는 유효숫자를 고려하여 나타내었다.

<중 략>

d에 따른 주기는 포물선 모양으로 나타났으며, 실험값과 이론값의 그래프가 거의 일치하였다. 주기의 이론 식을 d에 대하여 미분하여 구하면 주기가 최소가 되는 d의 길이는 약 0.144m가 나오는데, 위 그래프에서도 확인할 수 있었다.
d=0.230m의 첫 번째 실험을 제외하고 모두 1% 미만의 오차에서 이론값과 실험값이 일치하였다.

질문 1 : 물리 진자의 고정점이 점점 중심으로 이동하면 어떤 현상이 관찰되는가? 만약 지속적으로 증가하거나 감소하지 않는다면 주기가 최소가 되는 고정점의 위치는 어디인가? 식(7)에서 가 최소가 되는 를 구하면 실험결과왿� 일치하는가?

토의 :
고정점이 중심으로 이동할수록 주기가 감소하다가 어느 지점에서부터 다시 주기가 증가하는 아래로 볼록한 그래프의 모습을 관찰할 수 있었다. 그래프를 보면 막대 진자의 경우 약 0.144m 떨어진 지점에서 최소가 됨을 알 수 있다. 이론 식을 미분해보면 극솟값을 갖는 d 값이 0.144이므로 수학적 결과가 실험적 결과왿� 일치함을 알 수 있다.

질문 2 : 물리 진자의 진폭이 증가할 경우, 진자의 주기는 어떻게 변할 것으로 예상되는가? 그 이유는 무엇인가?

토의 : 진동 각도는 주기 T에 영향을 미치지 못할 것이다. 주기 T를 표현하는 공식에 포함되어있지 않기 때문이다. 하지만, 주기의 이론값을 계산할 때 로 가정하고 유도하였으므로 값이 작을수록 더 근사할 것이다. 진자의 진폭이 커질수록 가 되어 이론값보다 실험값이 더 커질 것으로 예상된다.