[화학공학실험] RTD (2)

1) calibration 설명
시간 t가 0일 때인 initial condition에서 반응기 내의 추적자의 농도를 0M, steady-state에 도달했을 때 반응기 내의 추적자의 농도를 주입해준 추적자의 농도왿� 같은 값인 0.01M이라고 두고, 전기전도도왿� 추적자의 농도가 선형적인 상관관계를 갖는다고 가정했다. 이렇게 예측한 전기전도도왿� 추적자의 농도에 대한 관계식에 전기전도도 값을 대입하여 실험으로 얻어진 추적자의 농도를 구했다.
농도에 대한 이론식은 반응기의 특성이 고려된 material balance식으로부터 구했다.

2) E(t) 실험식
MATLAB의 함수 gradient를 이용해 Eexp(t)를 구하였다. MATLAB에 내장되어있는 일종의 사용설명서인 help에서 MATLAB의 알고리즘을 살펴보면 프로그램에서 미분 값을 구하는 방식으로 discrete한 방법을 쓴다는 것을 알 수 있다. 구간을 조절하는 방법이 있지만 구간을 무한히 작게 할 수 없다는 점에서 Eth(t)는 앞서 구한 Fth(t) 함수를 직접 미분하여 구했다.

3) 적분값
적분 구간을 t=0에서 t=∞까지로 하지 않은 이유는 실제로 실험할 때는 steady-state에 도달했다고 판단한 순간부터는 실험을 중단했기 때문이었다. 이 상황에서 실험값과 이론값을 비교하는 방식은 크게 두 가지가 있다. 실험으로 구한 함수를 fitting하여, 존재하지 않는 값을 지닌 time interval에 대해 근사적인 값을 구하는 것과 존재하는 값까지의 이론값을 구하여 실험값과 비교하는 방식이다. 우리 조에서는 후자의 방식으로 이론값과 실험값을 비교하는 방식을 택하였다. 물론 time interval은 의미 있는 값들 중에서 최대한 구간의 길이를 길게 잡으려고 노력했다.
이 때, 적분값을 구하는 방식으로는 MATLAB 내장함수인 trapz 함수를 사용했다. trapz 함수는 Newton-Cotes formula 중에서도 trapezoid rule을 이용한다.