[ 한국공학대 ][ 예비, 결과 보고서 ] 지구 자기장 측정

1. 실험 목적
전류가 흐르는 도선 주위에 발생하는 자기장을 측정하여 지구에 의한 자기장의 수평 성분의 세기를 계산한다.

2. 이론
나침반을 지면과 수평하게 놓으면 나침반의 바늘이 언제나 북쪽을 가리키는 것을 볼 수 있다. 이러한 나침반의 방향이 자기장의 방향과 일치한다는 사실을 생각해보면 지구의 남극이 실은 자석의 N극에 해당하며 북극이 S극에 해당한다는 사실을 알 수 있다.
외르스테드는 전류가 흐르는 도선 근처에서 나침반의 바늘이 북쪽을 가리키지 않는다는 사실을 발견하였다. 이는 전류 근처에 자기장이 형성되었음을 의미하였고, 전류에 의해 형성되는 자기장은 비오-사바르의 법칙을 이용하여 계산할 수 있게 되었다.

[그림 1]과 같이 전류가 흐르는 도선에서 매우 작은 길이 dl에 의해 발생하는 매우 작은 자기장 dB는 다음과 같이 비오-사바르의 법칙으로 표현된다.
(15-1) .
즉, 도선의 미소 길이 벡터 에 전류 I가 흐를 때 이 미소 길이의 위치로부터 벡터 만큼 떨어진 곳의 자기장의 크기는
(15-2) .
이고, 방향은 과 이 만드는 평면에 수직(그림에서 지면에서 나오는 방향)이다. 여기서 는 과 의 사잇각이다.
전체 도선에 의한 자기장은 위의 미소 도선을 모두 더한 결과이므로 이를 극한으로 나타내면 다음과 같은 적분식이 된다.
(15-3)

[그림 2]왿� 같이 반지름의 길이가 R인 원형 도선에 전류가 흐를 때 중심에서의 자기장의 크기를 알아보자.
그림의 미소 도선에 의한 중심에서의 자기장의 크기는
(15-4)
이며, 도선의 중심에서 모든 미소 도선에 의한 자기장의 방향은 지면에서 나오는 방향이다. 이를 원형 도선에 대해 더하면 다음의 식을 얻을 수 있다.