[수학껓육론] 수학껓육론

1. 수학적 지식의 특성중 지식의 형성과정에서 나타나는 특성을 쓰고 간단히 설명 하여 라.
(1) 추상화 ( ↔ 구체화)
어떤 구체물의 집합에서 이질적인 요소는 제하고 동질적인 요소만을 추출하여 개념을 표상화하는 과정
ex) 집합수의 개념
삼각형, 사각형, 원 등의 기본 도형
사과 3개에서 숫자 3 추출해 내기
(2) 형식화 ( ↔ 비형식화)
어떤 대상에서 추상화의 사고 방법을 통하여 공통적인 규칙성(pattern)이나 필요한 규 칙, 원리 등을 만들어 가는 과정
ex) 각종 연산의 형식
아홉보다 큰 숫자를 10으로 나타내기 약속, 그것보다 하나 더 큰 수는 11 십진기수법 (매 수마다 기호를 정하지 않고 10이되면 자리의 위치에 따라 의미를 준다.)
(3) 이상화 ( ↔ 현실화)
어떤 사물 자체에 속한 본질을 무시하고 사고하고자 하는 기존 개념에 맞추어 사물의 속성을 규정하는 과정
ex) 평균 속도의 개념
덧셈, 뺄셈 지도시의 반 구체물 활용
도형
Liber Abaci에 나오는 토끼 문제
1+1=? (실생활에서 1+1이 1이 되는 경우)

2. 좋은 정의의 성격을 간략하게 기술하여라.
- 정의(definition)는 논리적 체계(logical system) 속에 있는 특정한 개념을 대표하는 이 름(용어)에 대한 임의의 동의(agreement)이기 때문에 좋은 정의는 논리적 체계에 잘 맞 아야 한다. 따라서 다음과 같은 성격을 가지게 된다.
① 정의는 완전한 문장으로 기술되어야 한다.
② 정의의 일부분의 문장은 정의하려 하는 용어를 두어야 하고 이미 알려진 범주왿� 같 이 놓는다.
③ 나머지 문장에서는 ②에서 언급한 알려진 범주, 정의하려 하는 용어 등과 구분되는 성질을 진술해야 한다.
④ 정의는 여분의 용어가 들어가 있지 않아야 한다.
⑤ 정의되는 용어 이외의 용어는 정의된 것이거나, 무정의 용어만 이용해야 한다.
⑥ 정의는 공리왿� 모순이 없어야 한다.
⑦ 정의는 가역적(reversible)이어야 한다.
위의 기본 성격 중에서 처음 네 개는 정의를 사용하기 편리하도록 한 것이고, 나머지는 논리의 요구사항들이다.