[구조 동역학] 구조 동역학1

1. 비감쇠 단자유도계(Undamped single DOF system)
1.1 자유도(degree of freedom)
임의의 시스템에서 위치를 정하기 위해서 필요한 독립적인 좌표의 수를 자유도라 한다. 일반적으로 연속적인 구조물은 무한한 수의 자유도를 갖는다. 그러나 적절한 이상화를 통해서 자유도의 수를 줄일 수 있고, 하나의 자유도(단자유도, SDOF)를 가지는 경우도 있다. 다음과 같은 구조물이 하나의 자유도를 가지는 예이다. 다시 말해서 하나의 변위를 기준으로 구조물을 모델링할 수 있다.
이러한 단자유도계는 다음 그림과 같은 수학적인 모델로 간편하게 나타낼 수 있다.
그림에서 주어진 시스템은 (1) 구조물의 질량과 관성을 나타내는 m, (2) 구조물의 탄성변형에너지왿� 관련된 k, (3) 구조물의 마찰특성과 에너지 손실과 관련된 감쇠상수, c (4) 구조물에 작용하는 외부하중 으로 구성되어 있다. 는 시간의 함수로 표시되어 있다.

이러한 수학적인 모델링에서는 요소는 각자 하나의 특성 만을 지닌다. 즉, m은 관성(inertia)을 나타내고, 탄성변형이나 에너지 손실과는 무관하다. 스프링상수 k는 탄성거동에만 관련이 있고, 관성이나 에너지 손실과 무관하며, 감쇠상수 c는 에너지 손실에만 관계한다. 이렇게 독립적으로 나누어진 요소는 실제는 존재하지 않으며, 수학적인 모델링은 실제구조물을 개념적으로 이상화한 것이다. 따라서 수학적인 모델은 모델자체에 대한 완벽한 이해를 가능하게 하지만, 실제 구조물의 거동에 관해서는 제한적인 정보만을 제공하게 된다. 그러나 이러한 정보는 설계시에 구조물의 동적거동을 이해하는데 충분할 만큼 많은 정보를 준다.
1.2 비감쇠 시스템(undamped system)
이것은 위의 기본적인 시스템에서 감쇠에 관련된 상수, c를 무시한 경우이다. 또한 여기서는 외부의 하중이 작용하지 않는 상태에서의 움직임에 대해서 알아본다. 이러한 경우는 초기조건(initial condition)의 영향으로 움직이게 된다. 즉, t=0에서 주어진 변위왿� 속도로 인해서 구조물이 운동하게 된다.
다음 그림은 동역학적으로 동일한 두개의 수학적인 모델을 나타낸 것이다.