[신소재 재료]라우에 법칙과 브롻그 법칙이 동일함을 역격자를 이용하여 증명

1. 라우에 법칙과 브롻그 법칙이 동일함을 역격자를 이용하여 증명하시오.
어떤 결정(격자의 단위 벡터 )이건 이에 대한 역격자(역격자의 단위 벡터 )는 그림과 같이 정의된다. 결정이 회전하면 역격자도 함께 회전한다.
위 그림의 중앙에 실제 결정 격자의 4개 단위포왿� 함께, 단위 벡터 및 면간 거리를 표시하였다. 결정의 c축은 지면에서 튀어 나오는 방향이다. 별표로 표시한 점들은 역격자를 표시하며, 그림의 좌측 하단에 역격자의 단위 벡터를 표시하였다. 역격자의 c축은 역시 지면에 수직으로 튀어 나오는 방향이다. 한편 실격자의 면간 거리왿� 역격자 점간 거리의 관계를 그림의 좌측 상단에 보였다. 그림의 우측에는 역격자가 이용되는 모습을 보였다. 어떠한 파동이 들어오건 이 파동의 산란벡터가 역격자의 벡터왿� 일치하면 산란이 일어난다. 즉 그림에서 입사 파동 k1이 격자에 의해 산란된 파동들 중에서 k1`방향으로 진행하는 파동에 대하여 생각하면, 이 때의 산란 벡터 k는 G(110)과 일치한다. 즉, 입사 파동 k1은 격자의 (110)면에 의해 회졻되어 k1`방향으로 진행하는 것이다. 만약 또 다른 입사 파동 k2가 있다면, 이 또한 격자의 (110)면에 의해 회졻되어 k2`방향으로 진행한다. 그림으로 부터 기하학적으로 명백한 사실은 어떠한 파동이라도 그 파동벡터의 G방향 분력이 G의 절반(1/2)가 되면, 회졻이 일어난다는 것이다. 이것을 수식적으로 표현하면 다음과 같다.
회졻조건은 어떤 산란벡터()가 위에서 정의된 역격자 벡터()왿� 동일해 지는 것이다. 즉 . 그러나, 우리는 산란벡타보다는 입사파 혹은 산란파의 벡터 표시에 보다 익숙하다.
이 식은 회졻 조건을 나타내는 다른 형태의 식이다. 이러한 회졻 조건을 Laue의 Diffraction Condition이라 하며, 일반적인 Bragg`s Law도 이러한 조건을 다른 모습으로 표현한 것에 지나지 않는다.