도형의 닮음 학습지도방법

도형의 닮음은 중학껓 2학년 8-나에서 나오는 내용으로서 반 힐레의 기하 학습 수준 중에서 제 3수준 ‘관계적/추상적 수준’ 에 해당된다. 수학 학습은 사고의 수준이 상승되어가는 과정이다. 사고 수준의 상승을 위해 도형의 닮음의 학습지도과정을 다섯 단계로 제시할 수 있다.
1. 질의/안내 단계
(각종 평면도형과 입체도형 모형 필요)
닮음인 도형 한 쌍씩이 포함된 여러 가지 평면도형과 입체도형을 학생에게 제시한다.
비슷해 보이는 도형을 짝지어 보게 하는 활동을 통해 앞으로 공부할 도형의 닮음에 친숙해 지도록 한다. 이 때 교사는 “어떤 어떤 도형이 비슷해 보이나요?” , “왜 그렇게 생각하나요?” 등의 질문을 통해 학생이 시각적으로 지각되는 모양을 분석함으로써 도형의 성질을 파악 할 수 있는지 즉 선행지식이 갖추어져 있는지 확인할 수 있어야 한다.
2. 안내된 탐구 단계
짝지어진 도형에 대해 대응하는 변의 길이왿� 각의 크기, 입체도형의 대응하는 면을 측정하는 활동을 통해 두 도형간의 성질을 파악하도록 유도한다.
그리고 삼각형의 닮음조건의 이해를 위 해 여러 가지 조건을 주어주고 조건에 맞게 삼각형을 작도하게 함으로써 삼각 형 닮음의 최소한의 조건을 이해하도록 한다.
3.발전/명료화 단계
두 닮은 평면도형은 대응하는 변의 길이의 비가 일정하고 대응하는 각의 크기가 서로 같은 성질을 가지고 있고, 두 닮은 입체도형은 대응하는 면이 닮은 도형이고 대응하는 선분의 길이의 비가 일정하다는 성질을 가지고 있음을 알고 말할 수 있다. 또한 특별히 삼각형 닮음의 최소한의 조건을 직접 찾아냄으로써 삼각형 닮음 조건 3가지를 이해할 수 있고 말할 수 있다.
변을 S, 각을 A 로 나타내며, 두 삼각형이 닮은 도형일 조건은 다음과 같다.
① 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같을 때 ( SSS 닮음 )
② 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같을 때 (SAS 닮음)
③ 두 쌍의 댿�응각의 크기가 각각 같을 때 (AA 닮음)