Autocorrelation

[실험 #5] Autocorrelation
[Q1-1] Sampling Frequency 가 10kHz일 때의 결과왿� 20kHz 였을 때의 결과를 각각 분석하고 차이점을 설명하라. (주파수를 가변하면서 결과 파형 분석)














10kHz
20kHz


신호 간의 상관관계를 수학적으로 표현할 때 correlation function을 정의한다. 동일한 신호에 대해서는 autocorrelation function, 서로 다른 두 신호에 대해서는 crosscorrelation function 이라고 한다. correlation function은 시간영역에서는 신호의 상관관계를 나타내는 함수가 되고 주파수영역에서는 그 신호가 포함하고 있는 power 또는 energy의 분포를 나타내는 함수가 된다.
자기 상관함수 Rxx(τ)는 시간 t에서의 신호값 x(t)왿� τ 만큼의 시간지연이 있을 때 즉, 시간 t+τ에서의 신호값 x(t+τ)의 곱에 대한 평균(Average)으로 다음과 같이 정의된다. 여기서 평균은 엄밀한 의미에서는 각 신호의 샘플(Sample)에 대한 평균이어야 하나 다루고 있는 신호가 에르고딕(Ergodic) 즉, 샘플에 대한 평균과 시간에 대한 평균에 구분이 없는 경우(일상적인 진동소음)에 무리없는 방법이다.
자기상관함수는 항상 실수값을 갖는 우함수(Even Function)이며 τ=0 에서 최대값을 갖는다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다.
중요한 특성들은 시간지연이 0일 경우의 자기상관함수가 나타내는 물리량인 제곱평균(Mean Square)이며, 자기상관함수의 푸리에(Fourier)변환이 파워 스펙트럼(Power Spectrum)이다.

자기 상관함수 Rxx(τ)는 시간 t에서의 신호값 x(t)왿� τ 만큼의 시간지연이 있을 때의 상관 관계를 나타내는 것으로 상관 관계가 크면 그에 따른 값도 크게 되고 상관 관계가 작으면 그에 따른 값도 작게 된다.
자기상관은 신호를 시간축 상에서 n만큼 이동시켰을 때 그것이 원래의 신호왿� 닮을수록 큰 값을 가지는 데, 한 신호의 과거나 미래 간의 관련성을 나타내는 지표로 사용된다.
Sampling Frequency 가 10 kHz 일 때는 장비 내에서의 autocorrelation 이었다. 일정한
주기의 정현파가 들어가니 가우스 형태의 곡선이 나왔다. 시작하면서 가우스 곡선의 최대치
가 들어갔음을 볼 수 있다.
이왿� 마찬 가지로 Sampling Frequency 가 20 kHz 일 때에도 가우스 형태의 곡선이 나
왔고, 샘플링 주파수가 커짐에 간격도 커졌다. 그래서 10kHz보다 더 완전한 곡선을 이루었
다.